2.159 visninger
|
Oprettet:
Hvem er god til ligninger? {{forumTopicSubject}}
Med to ubekendte 8)?
Jeg er virkelig en dør til matematik og nu har jeg siddet i jeg ved ikke hvor lang tid, og grublet over den her ligning.
Kan nogen monstro sige mig, hvordan den skal løses?
Løs ligningssystemet:
x+y= 50
x-y = 12
Jeg vil IKKE have resultat! 
jan 2008
Følger: 7 Følgere: 6 Emner: 47 Svar: 1.081
maj 2008
Følger: 2 Følgere: 1 Emner: 25 Svar: 220
To ligninger med to ubekendte:
Indsættelsesmetoden:
x+y=8 her er TO ubekendte, men kun 1 ligning.
x-y=8 her er igen TO ubekendte, men nu 2 ligninger
Dette er et lignings system.
x=5 & y=3 - dette kunne være det første, den ville passe ind til
x+y=8, men ikke ind i x-y=11, så dette er en falsk løsning, da begge
Ligninger skal have samme resultat.
Udregningsmetode: Eksempel
x+y=8 (1)
x-y=11 (2)
Man skal nu isoloerer x/y i den ene, og indsætte x/y i den anden. Er X 7 i 1, skal den også passe i 2.
Fra (1): x=8-y (3) indsættes i (2)
8-y-y=11 -- Her kan man se at, 8-y er det samme som x, som kan bevises ved ligning (3).
-2y=3 (=) y=-3/2 -- For hurtigst at finde X kan man indsætte den i ligning 3.
x=8-(-3/2)
x=19/2
Samlet: x=19/2
y=-3/2
Eksempel 2:
Vi konstruere nogle eksempler, og sætter dem om som skulle de løses. Først nogle tal at bygge ligninger af:
x=7
y=-3
Så nogle ligninger
2x-3y=23
4x+y=25
Så løser vi dem, så vi ender op med x=7 og y=-3.
Først isolere vi, som i eksemplet overfor:
2x-3y=23 (1)
4x-y=25 (=) y=25-4x (2)
(2) indsættes i (1) = 2x-3(25-4x)=23 -- Nu står der 2x-3y=23. For 3(25-4x) = det samme som 3y.
2x-75+12x=23(=)14x=98(=)X=98/14(=)x=7. -- Så nu ved vi hvad X er. Den skal så indsættes et sted for at finde y. Vi indsætter den i (2).
Vi tager nummer (2) og sætter 7 ind på x plads:
y=25-4*7=-3.
Samlet: x=7 /\ y=-3 -- Det passer jo med det vi startede med (:
PÅ LOMMEREGNER:
Solve(2x-3y=23 and (findes i catalog) 4x+y=25, {x,y})
Så vil den give resultatet: x=7 and y=-3.
EKSEMPEL 3:
x=2y-1 (1)
y=6x+3 (2)
(1) indsættes i (2):
y=6(2y-1)+3
y=12y-6+3(=)
3=11y(=)y=3/11 -- Her får vi Y for sig selv, altså som resultatet 3/11.
3/11 sættes ind på y's plads i (1):
x=2*(3/11)-1=&/11-11/11=-5/11.
Samlet: x=-5/11/\y=3/11
Se om eksempel på en opgave, Opgave 265 i opgavebogen.
265.* Hvor mange kaniner og duer har Max, når disse dyr tilsam-
men har 19 hoveder og 52 ben?
- Halvdelen af opgaven er løst, blot i det man indføre nogle GODE betegnelser. Derefter er opgaven simpel at løse. Feks kan man lade X være ben, og Y hoveder.
x>0/\y>0 /\ x,y<N
x: antal kaniner. (her ville det være smart at bruge K for Kaniner i stedet for X)
y: antal duer. (Her ville det være smart at bruge D for Duer i stedet for Y)
Antal ben: 4x+2*y=52 -- kaniner har 4 ben, derfor 4x, duer har 2 ben, derfor 2y.
Antal hoveder: x+y=19 -- Kaniner har 1 hoved pr. stk, det samme med duer.
- Og sådan er den lige til at springe på og løse.
maj 2008
Følger: 2 Følgere: 1 Emner: 25 Svar: 220
nov 2007
Følger: 11 Følgere: 10 Fotoprofiler: 1 Emner: 37 Svar: 2.444
du kortsluttet min hjerne XD
maj 2008
Følger: 2 Følgere: 1 Emner: 25 Svar: 220
Hvem er god til ligninger?